Frontispicio de "Kurze, doch hinlängliche Anweisung zum General-Basse" de Johann Heinrich Hessse

No se sabe nada sobre los orígenes de Johann Heinrich Hesse. En 1733 sucedió a Augustin Schetelig como cantor de la ciudad y director musical en Eutin (cerca de Lübeck). 

También debía ocupar el cargo de organista y cantor del pequeño Kapelle en Eutin del príncipe-obispo Adolfo Federico (más tarde rey de Suecia). Allí también estuvo activo como compositor de lieder.

Es posible que Hesse también dirigiera la orquesta de la corte del Príncipe-Obispado de Lübeck bajo la dirección de Adolph Friedrich, de la que no se atestigua ni un director ni un concertino.

Su primera colección, “Lieder mit Melodien” (1755), aparentemente nunca fue publicada, aunque algunas de las piezas pueden haber sido incluidas en su primera colección publicada, “Lieder zum unschuldigen”.